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F x x 3 Ax 2 Bx C

(1)见解析 (2) [ , ) (1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c 2 0,即( +1)( +2)

解:f′(x)=3x2+2ax+b,x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,不妨设x2>x1,由3(f(x))2+2af(x)+b=0,则有两个f(x)使等式成立,x1=f(x1),x2>x1=f(x1),如下示意图象:如图有三个交点,故选A.

解: ∵f(x)=x³-ax²+bx+c是奇函数 ∴f(0)=c=0 又f(2)=2 ∴f(-2)=-2 ∴ 8-4a+2b=2...........① -8-4a-2b=-2........② 联立①②,解得: a=0,b=-3 ∴y=x³-3x (2)y'=3x²-3 由y'=0得,x=-1或1 ∵ x

由题意,2是f′(x)=3ax2+b=0的解,且f(2)=c-16,即12a+b=08a+2b+c=c-16,解得:a=1,b=-12.

后者是前者的导函数. 函数的导数就叫导函数。 一般公式就是求导数的规则,比如说 ax^n 的导数是 anx^(n-1)

f'(x)=x²+ax+b f(x)在x1处取得极大值,在x2处取得极小值 ∴x²+ax+b=(x-x1)(x-x2) x1∈(-1,0),x2∈(0,1) ∴f'(-1)>0得到1-a+b>0 f'(0)

(1) 因为f(x)在x=-2/3 与x=1时都取得极值 所以f'(-2/3)=0 ,f'(1)=0 解得a=1/2 b=-2 所以f'(x)=3x^2-x-2 当x1时,f(x)单调递增,反之则递减 (2)令f'(x)=0 x=1,-2/3 ,因为f''(1)>0 所以f(1)是极小值 舍去 f''(-2/3)

f(x)=x³+ax²+bx+c f'(x)=2x²+ax+b x1=-2/3与x2=1是f'(x)=0的两个根 根据韦达定理 x1+x2=-a/2 x1x2=b/2 -a/2=1/3 b/2=-2/3 a=-2/3 b=-4/3

这是ax^3+bx^2+cx+d是中心对称图形的证明: 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0),即(x0,f(x0)) 所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))。 所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)...

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