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F x x 3 Ax 2 Bx C

(1)见解析 (2) [ , ) (1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c 2 0,即( +1)( +2)

解:f′(x)=3x2+2ax+b,x1,x2是方程3x2+2ax+b=0的两根,不妨设x2>x1,由3(f(x))2+2af(x)+b=0,则有两个f(x)使等式成立,x1=f(x1),x2>x1=f(x1),如下示意图象:如图有三个交点,故选A.

(I)由题意,f(0)=0,∴c=0,则f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b,且f′(1)=0.即3+2a+b=0∴b=-2a-3,∴f′(x)=3x2+2ax-2a-3=3(x-1)(x+2a+33),因为当x=1时取得极大值,所以2a+33<-1,即a<-3;所以a的取值范围为(-∞,-3).(II)...

解: ∵f(x)=x³-ax²+bx+c是奇函数 ∴f(0)=c=0 又f(2)=2 ∴f(-2)=-2 ∴ 8-4a+2b=2...........① -8-4a-2b=-2........② 联立①②,解得: a=0,b=-3 ∴y=x³-3x (2)y'=3x²-3 由y'=0得,x=-1或1 ∵ x

f'(x)=3x^2+2ax+b ∵f(x)有2个极值点 ∴3x^2+2ax+b=0 有2个不等实数根x1,x2 ∴Δ=4a^2-12b>0 3(f)^2+2af+b=0 令t=f(x) 得到3t^2+2at+b=0 Δ>0 方程有2个不等的实数解 t1=x1,t2=x2 下面解 f(x)=t1=x1,和f(x)=t2=x2 当x1>x2时,x1=f(x1)为极小值 f(x...

由题意,可将f(x)表为f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)+t, 这里0=

f(x)=x³+ax²+bx+c f'(x)=2x²+ax+b x1=-2/3与x2=1是f'(x)=0的两个根 根据韦达定理 x1+x2=-a/2 x1x2=b/2 -a/2=1/3 b/2=-2/3 a=-2/3 b=-4/3

这是ax^3+bx^2+cx+d是中心对称图形的证明: 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是(x0,y0),即(x0,f(x0)) 所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是(x0,f(x0))。 所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)...

f'(x)=3x^2+2ax+b 在x=-2/3与x=1时取得极值 所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3 所以a=-1/6,b=-2/3 x1,f'(x)>0,f(x)递增 -2/3

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