www.ntzj.net > 问: 设函数F(x)=4x/4x+2(4x为4的x次方) 求F(1/2...

问: 设函数F(x)=4x/4x+2(4x为4的x次方) 求F(1/2...

你好: f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2) 通分: 分子:4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2) 分母:(4^x+2)(4^(1-x)+2) 化简: 分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x) 分母:4+4+2*4^x+2*4^(1-x) 所以,f(x)+f(1-x)=1 所以, f(1/2003)+f(2002/2003)=1 f(...

当x≤4时,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,则在(-∞,2]上递增,(2,4]上递减;当x>4时,y=log2x在(4,+∞)上递增.由于函数f(x)在(a,a+1)递增,则a+1≤2或a≥4,解得a≥4或a≤1,故答案为:(-∞,1]∪[4,+∞).

由题意,可得函数f(x)的图象如图:由y=?2x+4y=x+2得A(23,38)∴f(x)的最大值为83故答案为:83.

(1)f(x)=|x 2 -4x+3|= x 2 -4x+3 (x≤1) - x 2 +4x-3 (1<x<3) x 2- 4x+3 (x≥3) ∴当x≤1时,函数为减函数;当1≤x≤2时,函数为增函数;当2≤x≤3时,函数为减函数;当x≥3时,函数为增函数由此可得:函数的单调递增区间为[1,2]和[3,+∞),递减...

(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞), f′(x)= 1 x - 1 4 - 3 4 x 2 = - x 2 +4x-3 4 x 2 = -(x-1)(x-3) 4 x 2 ,由f′(x)>0得,1<x<3,由f′(x)<0得,0<x<1或x>3,∴函数f(x)的单调递增区间为(1,3);单调递减区间为(0,1),(3,+∞)...

由于函数f(x)=lg(a·4^x+2^x-1)在x∈(1,2)时有意义, 故应真数大于0. 令t=2^x, t∈(2,4). 设函数g(t)=at^2+t-1. 则原问题等价于函数g(t)在(2,4)上大于0, 求实数a的取值范围. 若a=0, g(t)=t-1, 在(2,4)上显然恒大于0. 若a≠0, 则应求g(t)在(2,4)上的最...

∵题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数根,结合函数f(x)的图象可得,令t=f(x),则关于t的方程t2-(2m+1)t+m2=0有一根为t=4,另一个根大于4或等于0.把t=4代入方程t2-(2m+1)t+m2=0求得m=2或m=6.当m=2时,关于t的方程t2-...

(1)∵f(x)=-4x+b∴|f(x)|<c的解集为{x| b-c 4 <x< b+c 4 }又∵不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}.∴ b-c 4 =-1 b+c 4 =2 解得:b=2(2)由(1)得f(x)=-4x+2若m=-2则(4x+m)f(x)=(4x-2)(-4x+2)≤0恒成立此时不等式(4x+m)f...

f(x)=4cos4x-2cos2x-1tan(π4+x)sin2(π4-x)=4(1+cos2x2)2-2cos2x-1tan(π4+x)cos2(π4+x)=cos22xtan(π4+x)sin(π4+x)=2cos2x.(1)f(-17π12)=2cos17π6=2cos5π6=-3.(2)g(x)=12f(x)+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4),因为x∈[0,π2],所以π4≤2x+...

分离变量法

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